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【数学二倍角公式】变式及相关运用

2019-03-12 11:33:11 文/李男

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

【数学二倍角公式】变式及相关运用

1数学二倍角公式有哪些

正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα

推导:sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

余弦二倍角

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

1.cos2a = 2cos2α-1

2.cos2α = 1-2sin2 α

3.cos2a=cos2a-sin2a

推导:cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos^2 A- sin^2 A = 2cos^2 A - 1=1-2sin^2 A

正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推导:tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/[1 -(tanα)^2]

1二倍角相关公式及运用

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.

现列出公式如下:

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)

半角公式:

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

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